НМТ з математики, 19 червня 2026

Дівчата вдвох ліпили вареники. Тетяна зліпила втричі більше вареників, ніж Оксана. Яку частину від усіх вареників зліпила Тетяна?

• А $\dfrac{1}{2}$
• Б $\dfrac{1}{3}$
• В $\dfrac{1}{4}$
• Г $\dfrac{3}{4}$
• Д $\dfrac{2}{3}$

На рисунку зображено графік зміни температури (у °C) $T$ повітря протягом доби. Скільки всього годин за добу температура повітря знижувалася?

• А $4$
• Б $6$
• В $8$
• Г $12$
• Д $14$

Вісь Землі (пряма $OA$) утворює кут $66{,}5^\circ$ із площиною її орбіти (див. рисунок). Визначте кут між віссю Землі $OA$ та перпендикуляром $OB$ до площини її орбіти.

• А $22{,}5^\circ$
• Б $23{,}5^\circ$
• В $32{,}5^\circ$
• Г $33{,}5^\circ$
• Д $113{,}5^\circ$

Розв'яжіть систему нерівностей $\begin{cases} x - 2 > -3, \\ -2x > -8. \end{cases}$

• А $(-1;\,0{,}25)$
• Б $(4;\,+\infty)$
• В $(-1;\,4)$
• Г $(0{,}25;\,+\infty)$
• Д $(-5;\,4)$

Скільки всього ребер має чотирикутна призма?

• А $4$
• Б $8$
• В $9$
• Г $12$
• Д $16$

Спростіть вираз $(9a + 2b)^2 - 18ab$, якщо $a = \dfrac{1}{3}$.

• А $4b^2 + 9$
• Б $4b^2 - 6b + 9$
• В $4b^2 + 6b + 9$
• Г $2b^2 - 6b + 9$
• Д $4b^2 + 6b + 6$

Розв'яжіть рівняння $2x + 3 = x^2$.

• А $1;\ 4$
• Б $1;\ 3$
• В $-3;\ 1$
• Г $-3;\ -1$
• Д $-1;\ 3$

Графік парної функції $y = f(x)$ проходить через точку $(-3;\,9)$. Визначте $f(3)$.

• А $9$
• Б $6$
• В $3$
• Г $-9$
• Д $-3$

Які з наведених тверджень є правильними? I. Діаметр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, більший за гіпотенузу. II. Центром кола, описаного навколо будь-якого трикутника, є точка перетину його медіан. III. У рівносторонньому трикутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються.

• А лише II
• Б лише III
• В лише I та II
• Г лише I та III
• Д I, II та III

$\cos^2\alpha - 1 = $

• А $\sin^2\alpha$
• Б $\sin 2\alpha$
• В $1$
• Г $\cos 2\alpha$
• Д $-\sin^2\alpha$

Ірині на день народження друзі подарували чотири книжки. Вона пообіцяла якомога швидше їх прочитати. Скільки всього в Ірини є варіантів послідовності прочитання книг?

• А $4$
• Б $6$
• В $12$
• Г $24$
• Д $256$

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у точці $M(-9;\,12;\,5)$. Визначте діаметр цієї сфери, якщо вона проходить через початок координат.

• А $30$
• Б $26$
• В $10\sqrt{10}$
• Г $4\sqrt{21}$
• Д $5\sqrt{10}$

Визначте похідну функції $y = (2x + 1)\sqrt{x}$.

• А $\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$
• Б $\dfrac{6x + 1}{2\sqrt{x}}$
• В $\dfrac{4x + 1}{2\sqrt{x}}$
• Г $\dfrac{2}{\sqrt{x}}$
• Д $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

На стороні $BC$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що трикутник $AKD$ прямокутний (див. рисунок). Визначте довжину сторони $AD$, якщо $AB = 6\sqrt{3}$, а $\angle KAD = 60^\circ$.

• А $12$
• Б $18$
• В $12\sqrt{3}$
• Г $24$
• Д $24\sqrt{3}$

Визначте проміжок, якому належить корінь рівняння $5^{\,6x+2} = \dfrac{1}{25}$.

• А $[-2;\,-1)$
• Б $[-1;\,0)$
• В $[0;\,1)$
• Г $[1;\,2)$
• Д $[2;\,+\infty)$

Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А–Д).

• 1 $\dfrac{8}{5} : \dfrac{4}{15}$
• 2 $\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}\right)^{3}$
• 3 $\log_{16} 2$
• А $-\dfrac{1}{4}$
• Б $4$
• В $\dfrac{1}{4}$
• Г $6$
• Д $\dfrac{1}{6}$

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Графіки функцій $y = 3 - x$ та $y = 1 - x$
• 2 Графіки функцій $y = \dfrac{1}{x}$ та $y = x^2 - 4$
• 3 Графік функції $y = 3$ та графік рівняння $x^2 + y^2 = 9$
• А не мають спільних точок.
• Б мають єдину спільну точку.
• В мають лише дві спільні точки.
• Г мають лише три спільні точки.
• Д мають чотири спільні точки.

На рисунку зображено паралелограм $ABCD$, рівносторонній трикутник $CDK$ і прямокутну трапецію $AKNM$, що лежать в одній площині. Менша основа трапеції дорівнює стороні трикутника, її менша бічна сторона – стороні $BC$ паралелограма. Узгодьте геометричну фігуру (1–3) та її площу (А–Д), якщо $MN : AK = 5 : 9$ і $MN = 10$ см.

• 1 трикутник $CDK$
• 2 паралелограм $ABCD$
• 3 трапеція $AKNM$
• А $112$ см$^2$
• Б $140$ см$^2$
• В $25\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $40\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $60\sqrt{3}$ см$^2$

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції $y = \dfrac{x^3}{8}$, прямими $x = 2$, $x = 4$ та віссю $x$.

Василь замовив виготовлення двох рамок для своїх картин. Вартість рамки для більшої картини на $40\%$ вища за вартість рамки для меншої картини. Визначте вартість (у грн) рамки для більшої картини, якщо за обидві рамки Василь заплатив $1560$ грн.

На рисунку зображено правильну трикутну піраміду та конус, у якому радіус основи відноситься до висоти як $5 : 12$. Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, уписаного в основу піраміди, а висота піраміди в $\sqrt{3}$ більша за висоту конуса. Визначте об'єм (у см$^3$) піраміди, якщо об'єм конуса дорівнює $800\pi$ см$^3$.

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{25\sin x - 3a + 4}{\sqrt{(x - \pi)(2x - \pi)}} = 0$ має принаймні один корінь.