задачі з параметром, тригонометричні рівняння, корені
НМТ 19.06.2026
Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{25\sin x - 3a + 4}{\sqrt{(x - \pi)(2x - \pi)}} = 0$ має принаймні один корінь.
ОДЗ: підкореневий вираз у знаменнику має бути строго додатним, тому розв'яжи $(x-\pi)(2x-\pi) > 0$.
Чисельник дає $\sin x = \dfrac{3a-4}{25}$. Область $x < \dfrac{\pi}{2}$ необмежена ліворуч, тому синус пробігає там всі значення від $-1$ до $1$.