$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ і $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$, де $a \ge 0$, $b > 0$.
$\sqrt{a^2} = |a|$, а корінь непарного степеня від'ємне число має: $\sqrt[3]{-27} = -3$.
Множити й ділити під коренем можна, додавати й віднімати – ні: $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ це не $\sqrt{10}$. Спершу винеси множник з-під кореня.
Друга: у квадраті суми легко загубити подвоєний добуток –
$(3 + \sqrt{b})^2 = 9 + 6\sqrt{b} + b$, а не $9 + b$.
$\sqrt{18} - \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$.