У довідкових матеріалах НМТ є властивості коренів, зокрема та, що потрібна тут: частка коренів одного степеня дорівнює кореню з частки. Її можна не пам'ятати, а подивитись.
Чого там немає – нагадування зробити обидва кроки. Задача складається з ділення й добування кореня, і саме другий крок губиться найчастіше: тут хибну відповідь обрало більше людей, ніж правильну.
Обчисліть $\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Д. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – А. А найбільше учасників обрали Д, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$$\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}} = \sqrt[3]{\dfrac{189}{7}} = \sqrt[3]{27}$$
Перший крок зроблено правильно, а далі замість кореня записали саме підкореневе число $27$. Корінь зник із запису, і разом із ним зникла відповідь.
Помітити це просто: обидва числа під коренями невеликі, тож і результат має бути невеликим. Кубічний корінь із $27$ ніяк не може дорівнювати $27$ – це означало б, що $27^3 = 27$.
$$189 : 9 = 21$$
Тут корінь сприйняли як ділення: кубічний – отже на щось поділити. Але добути кубічний корінь означає знайти число, яке в кубі дає $27$, а не поділити $27$ на три чи на дев'ять.
$$27 : 3 = 9$$
Та сама підміна, лише в інший бік: кубічний корінь замінили діленням на три. Перевірка одразу ламає відповідь: $9^3 = 729$, а не $27$.
Відповідь $7$ з'являється, коли корені «скорочують» так, ніби це дроби, і лишають знаменник. Але скорочувати можна множники, а не підкореневі числа різних коренів.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Спитай, чому має дорівнювати куб його відповіді.
Якщо відповідь $27$, то в кубі вона дає $19\,683$, а не $27$. Якщо $9$, то $729$. Лише $3$ дає рівно $27$, бо $3^3 = 27$. Перевірка обчисленням у зворотний бік займає секунду й не потребує жодних властивостей коренів.
Потім поверни до самої властивості. Корені одного степеня зводяться під спільний знак:
$$\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}} = \sqrt[3]{\dfrac{189}{7}} = \sqrt[3]{27} = 3.$$
І ще один шлях, який іноді доходить швидше: $189 = 27 \cdot 7$, тому $\sqrt[3]{189} = 3\sqrt[3]{7}$, і трійка лишається після скорочення на $\sqrt[3]{7}$.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Обчислити $\dfrac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}$.
Зводимо під спільний корінь: $\sqrt[3]{\dfrac{250}{2}} = \sqrt[3]{125}$. Далі шукаємо число, куб якого дорівнює $125$: це $5$, бо $5^3 = 125$.
Перевірка: $5^3 = 125$ – збігається.
$\dfrac{\sqrt[3]{192}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{64}$. Знайди число, куб якого дорівнює $64$, і перевір його, піднісши до куба.
Обчисли $\dfrac{\sqrt[3]{432}}{\sqrt[3]{2}}$ і окремо $\dfrac{\sqrt{800}}{\sqrt{2}}$. У другому корінь квадратний, тож і перевіряти треба квадратом.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.