НМТ з математики, 3 червня 2026

Розв'яжіть нерівність $2x - 1 \ge 0$.

• А $\left[-\dfrac{1}{2};\,+\infty\right)$
• Б $\left(-\infty;\,\dfrac{1}{2}\right]$
• В $[1;\,+\infty)$
• Г $\left(-\infty;\,-\dfrac{1}{2}\right]$
• Д $\left[\dfrac{1}{2};\,+\infty\right)$

На діаграмі відображено інформацію щодо зміни маси (у кг) слона протягом шести місяців із січня до червня цього року в порівнянні з груднем минулого року. Якою стала маса слона в червні, якщо в грудні вона становила $4{,}235$ т?

• А $4305$ кг
• Б $4295$ кг
• В $4235$ кг
• Г $4275$ кг
• Д $4215$ кг

Вадим планує переглянути навчальний відеоролик тривалістю $60$ хвилин. Перед переглядом він у налаштуваннях збільшив швидкість відтворення в $1{,}5$ раза. Скільки хвилин тепер триватиме перегляд цього відеоролика?

• А $40$
• Б $90$
• В $45$
• Г $30$
• Д $35$

На рисунку 1 схематично зображено підставку для планшета (рис. 2), яка стоїть на горизонтальній поверхні (пряма $AD$). Точки $A$, $B$, $C$ і $K$ лежать на одній прямій. Визначте градусну міру кута $BAD$, якщо $\angle BKD = 128^\circ$, $\angle ADK = 68^\circ$.

• А $66^\circ$
• Б $62^\circ$
• В $52^\circ$
• Г $60^\circ$
• Д $50^\circ$

У десятому класі за списком $24$ учні. Імовірність того, що вік учня, прізвище якого навмання вибирають зі списку класу, буде меншим за $15$ років, дорівнює $\dfrac{1}{6}$. Скільки всього в класі учнів, вік яких менший за $15$ років?

• А $8$
• Б $4$
• В $20$
• Г $3$
• Д $6$

Конус утворений обертанням

• А рівнобедреного трикутника навколо його основи
• Б прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи
• В рівностороннього трикутника навколо його сторони
• Г прямокутного трикутника навколо його катета
• Д прямокутника навколо його сторони

$5\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{3}{5} = $

• А $\dfrac{3}{10}$
• Б $\dfrac{128}{15}$
• В $\dfrac{10}{3}$
• Г $\dfrac{5}{3}$
• Д $\dfrac{15}{128}$

У прямокутній системі координат на площині зображено фрагмент графіка непарної функції $y = f(x)$ та точки $K$, $L$, $M$, $N$ і $P$. Через яку із цих точок проходить графік функції $y = f(x)$?

• А $K$
• Б $L$
• В $M$
• Г $N$
• Д $P$

Які з наведених тверджень є правильними? I. Будь-яка хорда кола більша за його радіус. II. Кінці діаметра кола ділять коло навпіл. III. Рівні хорди кола стягують рівні дуги.

• А лише II
• Б лише I та II
• В лише III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Визначте загальний вигляд первісних для функції $f(x) = 3x^2$.

• А $6x^3 + C$
• Б $6x + C$
• В $3x^3 + C$
• Г $x^2 + C$
• Д $x^3 + C$

Якому проміжку належить корінь рівняння $2^{\,x+1} - 2^{\,x} = \dfrac{1}{8}$?

• А $(-\infty;\,-5)$
• Б $[-5;\,-3)$
• В $[-3;\,0)$
• Г $[0;\,5)$
• Д $[5;\,+\infty)$

У прямокутній системі координат у просторі задано вектори $\vec{a}\,(-2;\,2;\,1)$ і $\vec{b}\,(4;\,-3;\,0)$. Визначте модуль вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.

• А $\sqrt{5}$
• Б $2$
• В $\sqrt{62}$
• Г $\sqrt{6}$
• Д $14$

Обчисліть значення виразу $2\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) + \cos 3\pi$.

• А $-3$
• Б $-2$
• В $-1$
• Г $2$
• Д $3$

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ та коло із центром $O$, яке дотикається до сторін $AB$, $AD$, а також сторони $BC$ в точці $K$. Визначте площу чотирикутника $OKCD$, якщо $OD = 24$ см, $\angle ADO = 30^\circ$.

• А $288$ см$^2$
• Б $576$ см$^2$
• В $216\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $288\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $576\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} \log_2 x = 2, \\[4pt] \dfrac{y+10}{x+1} = \dfrac{x+2}{2}. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0 + y_0 = $

• А $18$
• Б $29$
• В $-6$
• Г $-4$
• Д $9$

Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А–Д), якщо $a \ne 0$.

• 1 $\sqrt[3]{\dfrac{27}{a^3}}$
• 2 $a^{-2} \cdot a^3 \cdot \log_{27} 3$
• 3 $\dfrac{(a-3)^2 - a^2 - 9}{2}$
• А $-3a$
• Б $\dfrac{3}{a}$
• В $0$
• Г $\dfrac{a}{3}$
• Д $3a$

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Графіки функцій $y = 2x - 3$ та $y = x + 1$
• 2 Графіки функцій $y = x^2$ та $y = x^2 - 2$
• 3 Графік функції $y = \dfrac{2}{x}$ та графік рівняння $x^2 + y^2 = 4$
• А не мають жодної спільної точки.
• Б мають єдину спільну точку.
• В мають лише дві спільні точки.
• Г мають лише три спільні точки.
• Д мають чотири спільні точки.

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ та рівнобедрений трикутник $DKM$, у якому $DK = KM$. Пряма, що містить діагональ $AC$ прямокутника $ABCD$, проходить через точку $K$. $AB = 16$ см, $AD = 12$ см, $DM = 2AD$. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Довжина відрізка $AM$ дорівнює
• 2 Відстань від точки $K$ до прямої $AM$ дорівнює
• 3 Довжина відрізка $CK$ дорівнює
• А $20$ см
• Б $24$ см
• В $32$ см
• Г $36$ см
• Д $48$ см

Визначте критичні точки функції $f(x) = 4x^3 - 21x^2 - 90x + 19$. Яка з цих точок є точкою мінімуму функції $f(x)$?

Сім'я з трьох осіб – батька, мами й сина – запланувала в день народження мами сплав на байдарці. Вартість сплаву становить $800$ грн із особи. Мамі й сину надають знижки: $20\%$ і $25\%$ відповідно. Скільки гривень ця сім'я заплатить за сплав з урахуванням наданих знижок?

На рисунку зображено циліндр і прямокутний паралелепіпед. Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі основи паралелепіпеда. Довжина діагоналі паралелепіпеда дорівнює $39$ см, сторони основи паралелепіпеда дорівнюють $9$ см і $12$ см. Визначте об'єм $V$ (у см$^3$) циліндра, якщо висота циліндра відноситься до висоти паралелепіпеда як $2 : 3$. У відповіді запишіть значення $\dfrac{V}{\pi}$.

Визначте суму всіх значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{\bigl|4x + 5a - 3\bigr| - 3}{(x+2)(x^2+9)} = 0$ має єдиний корінь.