НМТ з математики, 1 червня 2026

Позначте число, що є коренем рівняння $3 \cdot 3^{\,x} = 27$.

• А $2$
• Б $3$
• В $4$
• Г $9$
• Д $27$

На діаграмі відображено результати анкетування $100$ осіб, які навчаються в університеті, щодо відкриття неподалік нього піцерії. Анкетована особа мала вибрати лише одну з трьох відповідей: так, ні, байдуже. Яка ймовірність того, що навмання обрана особа, яку анкетували, підтримала відкриття піцерії?

• А $\dfrac{8}{9}$
• Б $\dfrac{1}{5}$
• В $\dfrac{3}{20}$
• Г $\dfrac{17}{20}$
• Д $\dfrac{4}{5}$

Автомат пакує однакові за розміром брикети сиру в коробки, що мають форму півциліндра (див. фото). На рисунку схематично зображено (вигляд зверху) таку запаковану коробку. Визначте градусну міру кута $AOB$.

• А $24^\circ$
• Б $32^\circ$
• В $36^\circ$
• Г $42^\circ$
• Д $48^\circ$

$\dfrac{6x^3 + 3x^3}{3} = $

• А $3x^6$
• Б $6x^6$
• В $5x^3$
• Г $3x^3$
• Д $7x^3$

На рисунку зображено правильну чотирикутну призму $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Скільки всього є прямих, кожна з яких містить ребро призми й утворює з прямою, що містить діагональ $B_1D$, пару мимобіжних прямих?

• А дві
• Б чотири
• В шість
• Г вісім
• Д дванадцять

Число $27$ є членом арифметичної прогресії з різницею $d = 5$. З-поміж наведених чисел позначте число, яке може бути членом цієї прогресії.

• А $49$
• Б $50$
• В $51$
• Г $52$
• Д $53$

Якому проміжку належить корінь рівняння $\sqrt{\dfrac{25 + 2x}{9}} = \dfrac{1}{3}$?

• А $(-\infty;\,-13]$
• Б $(-13;\,-3]$
• В $(-3;\,0]$
• Г $(0;\,13]$
• Д $(13;\,+\infty)$

Графік якої функції зображено на рисунку?

• А $y = (x+1)^2$
• Б $y = -(x-1)^2$
• В $y = -x^2 + 1$
• Г $y = x^2 - 1$
• Д $y = -x^2 - 1$

У рівнобедреному трикутнику $ABC$ ($AB = BC$) $BK$ – бісектриса кута $B$, точка $K$ належить стороні $AC$. Які з наведених тверджень є правильними? I. $AB + BC = AC$. II. $BK \perp AC$. III. $AK = KC$.

• А лише I
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

У магазині є $7$ видів подарункових наборів. Скільки всього існує варіантів вибору з них трьох різних наборів?

• А $21$
• Б $35$
• В $210$
• Г $343$
• Д $840$

У цеху на лінії виробництва пляшкової води працюють два автомати для клейового маркування. Перший маркує $14\,000$ пляшок за годину, а другий – $16\,000$ пляшок за годину. Обидва автомати одночасно працювали $12$ хвилин. Скільки всього пляшок було промарковано за цей час?

• А $2000$
• Б $2500$
• В $3000$
• Г $6000$
• Д $7500$

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $O(0;\,0;\,0)$. Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки $O$ є найменшою.

• А $(0;\,4;\,0)$
• Б $(0;\,3;\,-4)$
• В $(-5;\,0;\,0)$
• Г $(1;\,3;\,0)$
• Д $(3;\,0;\,-3)$

Розв'яжіть систему нерівностей $\begin{cases} 9 + 3x < 18, \\ 2 - 3x > -10. \end{cases}$

• А $(-\infty;\,3)$
• Б $(3;\,4)$
• В $(4;\,+\infty)$
• Г $(3;\,+\infty)$
• Д $(-\infty;\,4)$

На рисунку зображено квадрат $ABCD$. На стороні $AD$ вибрано точку $K$ так, що $\angle BKD = 120^\circ$. Визначте радіус кола, описаного навколо цього квадрата, якщо $BK = 12$ см.

• А $6\sqrt{2}$ см
• Б $3\sqrt{3}$ см
• В $6\sqrt{3}$ см
• Г $3\sqrt{2}$ см
• Д $3\sqrt{6}$ см

За якого найменшого з наведених значень кута $\alpha$ справджується нерівність $\cos 210^\circ \cdot \sin \alpha > 0$?

• А $0^\circ$
• Б $90^\circ$
• В $150^\circ$
• Г $270^\circ$
• Д $300^\circ$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо $a = 4$.

• 1 $\dfrac{2a^2 - 12a}{a^2 - 36}$
• 2 $0{,}04^{\log_5 a}$
• 3 $a^0 - a^{\frac{3}{2}}$
• А $\dfrac{1}{16}$
• Б $-8$
• В $-7$
• Г $0{,}8$
• Д $-\dfrac{1}{16}$

Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Графік функції $y = \dfrac{2}{x} + 3$
• 2 Графік функції $y = 4^{\,x}$
• 3 Графік функції $y = \operatorname{tg} x$
• А симетричний відносно початку координат.
• Б симетричний відносно осі $y$.
• В перетинає лише вісь $x$.
• Г перетинає лише вісь $y$.
• Д перетинає графік функції $y = x$ лише в одній точці.

У паралелограмі $ABCD$ на висоті $BM$ вибрано точку $K$ так, що $BK : KM = 4 : 3$ (див. рисунок). $CK = 17$ см, $BK = 8$ см. Прямі $CK$ і $AD$ перетинаються в точці $N$. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 $BC$
• 2 $BM$
• 3 $NM$
• А $11{,}25$ см
• Б $12$ см
• В $14$ см
• Г $15$ см
• Д $20$ см

Обчисліть інтеграл $\displaystyle\int_{\frac{1}{e}}^{\sqrt{e}} \dfrac{dx}{x}$.

У будинку $162$ квартири: одно-, дво- та трикімнатні. Кількість двокімнатних квартир на $15\%$ менша за кількість однокімнатних. Скільки всього двокімнатних квартир у цьому будинку, якщо їх стільки само, як трикімнатних?

На рисунку зображено правильну трикутну піраміду та конус, що мають рівні висоти. Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, уписаного в основу піраміди. Визначте об'єм $V$ (у см$^3$) конуса, якщо радіус основи конуса дорівнює $4\sqrt{3}$ см, а площа бічної поверхні піраміди – $288$ см$^2$. У відповіді запишіть значення $\dfrac{V}{\pi}$.

Визначте суму всіх цілих значень $a$ з проміжку $(0;\,7)$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{x^2 + (a-3)x - a + 2}{2x - 3a + 6} = 0$ має два різні корені.