НМТ з математики, 16 червня 2025

$6 - x - (5x - 3) = $

• А $9 - 6x$
• Б $3 - 6x$
• В $9 + 4x$
• Г $3 + 4x$
• Д $9 - 4x$

На рисунку зображено план кав'ярні, у якій $25$ місць (див. план). У той час, коли Матвій зайшов у кав'ярню, у ній були вільні всі місця, окрім місць за прямокутними столиками. Матвій вибирає місце навмання. Яка ймовірність того, що вибране ним місце буде за барною стійкою?

• А $\dfrac{5}{21}$
• Б $\dfrac{1}{17}$
• В $\dfrac{1}{3}$
• Г $\dfrac{5}{17}$
• Д $\dfrac{1}{5}$

Периметр рівнобічної трапеції дорівнює $60$ см, а бічна сторона – $10$ см. Визначте середню лінію трапеції.

• А $20$ см
• Б $30$ см
• В $40$ см
• Г $50$ см
• Д $80$ см

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\dfrac{2x - 10}{x + 1} = 0$?

• А $-0{,}2$
• Б $-1$
• В $5$
• Г $0{,}2$
• Д $-5$

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Позначте пару паралельних площин.

• А $ABB_1$ і $A_1D_1D$
• Б $A_1D_1D$ і $CBB_1$
• В $CDD_1$ і $BB_1C_1$
• Г $ABC$ і $A_1D_1D$
• Д $A_1B_1C_1$ і $ADD_1$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на відрізку $[-5;\,5]$. На якому з наведених проміжків функція має нуль?

• А $[-5;\,-3)$
• Б $[-3;\,-1)$
• В $[-1;\,1)$
• Г $[1;\,3)$
• Д $[3;\,5]$

Які з наведених тверджень є правильними? I. Існує паралелограм, у якого всі кути прямі. II. Існує паралелограм, сума двох протилежних кутів якого дорівнює $300^\circ$. III. Існує паралелограм, у якого сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює $200^\circ$.

• А лише I
• Б лише II
• В лише III
• Г лише I та II
• Д лише I та III

$\left|2{,}3 - \dfrac{24}{5}\right| = $

• А $2{,}25$
• Б $1{,}5$
• В $0{,}2$
• Г $-2{,}5$
• Д $2{,}5$

У Сніжани на картці залишилося $390$ грн. У магазині вона збирається купити $3$ зошити по $38$ грн й альбоми по $54$ грн кожен, розрахувавшись за покупки карткою. Яку максимальну кількість альбомів може придбати в цьому магазині Сніжана?

• А $2$
• Б $3$
• В $4$
• Г $5$
• Д $10$

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(9;\,8;\,-15)$ і $B(15;\,24;\,15)$, що симетричні одна одній відносно точки $C$. Визначте відстань від початку координат до точки $C$.

• А $10$
• Б $20$
• В $52$
• Г $28$
• Д $2\sqrt{73}$

Якому проміжку належить корінь рівняння $\sqrt{48 - 12x} = 12$?

• А $(-\infty;\,-16]$
• Б $(-16;\,0]$
• В $(0;\,8]$
• Г $(8;\,16]$
• Д $(16;\,+\infty)$

На стороні $BC$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що $\angle KAB = 30^\circ$ і $DK$ є бісектрисою кута $ADC$ (див. рисунок). Визначте площу трикутника $ABK$, якщо $DK = 12\sqrt{2}$ см.

• А $24\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $72\sqrt{3}$ см$^2$
• В $144$ см$^2$
• Г $48\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $72$ см$^2$

Число $6$ є членом геометричної прогресії зі знаменником $2$. Яке з наведених чисел може бути членом цієї прогресії?

• А $0{,}5$
• Б $36$
• В $2$
• Г $8$
• Д $48$

$\dfrac{a^{18} a^{-3}}{\left(3a^6\right)^2} = $

• А $\dfrac{a^{-4{,}5}}{6}$
• Б $\dfrac{a^3}{9}$
• В $\dfrac{1}{9a^{18}}$
• Г $\dfrac{a^3}{6}$
• Д $\dfrac{a^7}{9}$

Розв'яжіть нерівність $3 + \log_2 x < \log_2 48$.

• А $(-\infty;\,6)$
• Б $(0;\,16)$
• В $(0;\,40)$
• Г $(0;\,6)$
• Д $(-\infty;\,40)$

На рисунку зображено ромб $ABCD$ й коло із центром у точці $O$, побудоване на діагоналі ромба $BD$ як на діаметрі. Точки $K$ й $N$ є точками перетину кола з діагоналлю $AC$ й стороною $CD$ відповідно. $AK = 5$ см, $AO = 20$ см. Доберіть до відрізка (1–3) його довжину (А–Д).

• 1 $BO$
• 2 $AB$
• 3 $BN$
• А $15$ см
• Б $20$ см
• В $24$ см
• Г $25$ см
• Д $30$ см

Доберіть до кожного речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Графіком рівняння $y + x = 0$ є
• 2 Графіком рівняння $y + x^2 = 0$ є
• 3 Графіком рівняння $y^2 + x^2 = 1$ є
• А парабола, у якої вітки напрямлені вгору.
• Б парабола, у якої вітки напрямлені вниз.
• В пряма, що є бісектрисою I і III координатних чвертей.
• Г пряма, що є бісектрисою II і IV координатних чвертей.
• Д коло.

Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А–Д).

• 1 $\lg 100$
• 2 $\sin \dfrac{3\pi}{2}$
• 3 $\left(2 + \sqrt{3}\right)\left(2 - \sqrt{3}\right)$
• А $-1$
• Б $0$
• В $1$
• Г $2$
• Д $10$

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких система рівнянь $\begin{cases} 3^x + y^2 = a + 8, \\ 3^{x+1} + 2y^2 = 5a + 6 \end{cases}$ має принаймні один розв'язок.

Визначте ординату точки перетину графіка функції $y = f(x)$ із віссю $y$, якщо функція $F(x) = x^3 + x^2 - 7x + 1$ є первісною для функції $f(x)$.

На діаграмі відображено інформацію про середньоденну температуру повітря в місті протягом тижня. Значення середньоденних температур за сім днів утворюють ряд даних. Визначте, на скільки відсотків середнє значення цього ряду даних перевищує його розмах.

Задано сферу з площею поверхні $432\pi$ см$^2$ і правильну трикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу сфери, а висота піраміди – діаметру сфери. Визначте об'єм (у см$^3$) піраміди.