$\log_a b = c$ означає рівно те саме, що $a^c = b$ (тут $a > 0$, $a \ne 1$, $b > 0$).
Звідси $\log_a 1 = 0$ і $\log_a a^k = k$.
Основа «з'їдає» свій логарифм: $a^{\log_a b} = b$ повертає аргумент.
$\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$, а $\log_a x - \log_a y = \log_a \dfrac{x}{y}$.
Сума логарифмів – це логарифм добутку, а не логарифм суми: $\log_4 2 + \log_4 32 = \log_4 64 = 3$, тимчасом як $\log_4 34$ лежить у відповідях приманкою.
Друга: коли основа менша за одиницю, логарифм великого числа від'ємний: $\log_{0{,}5} 8 = -3$.
$\log_2 8 - \log_{\frac{1}{5}} 25 = 3 - (-2) = 5$.