НМТ з математики, 15 червня 2026

Розв'яжіть рівняння $0{,}01x = -1$.

• А $-1000$
• Б $100$
• В $-10$
• Г $-100$
• Д $-1$

На діаграмі відображено інформацію про кількість золотих, срібних і бронзових медалей, які вибороли українські спортсмени на олімпійських іграх із $2008$ до $2024$ року. Якого року українські спортсмени вибороли найбільше медалей?

• А $2008$
• Б $2012$
• В $2016$
• Г $2020$
• Д $2024$

Розкладіть на множники вираз $x^2 - 36$.

• А $(x - 18)(x + 18)$
• Б $(x - 6)^2$
• В $(x - 6)(x + 6)$
• Г $(x + 6)^2$
• Д $(x - 18)^2$

Розгляньте схематичне зображення стелажа для книг і декору. Зображення складається з восьми рівних квадратів. Визначте площу одного такого квадрата, якщо висота й ширина стелажа дорівнюють $160$ см і $80$ см відповідно.

• А $800$ см$^2$
• Б $1200$ см$^2$
• В $2000$ см$^2$
• Г $160$ см$^2$
• Д $1600$ см$^2$

Позначте назву многогранника, який має дві основи й дев'ять ребер.

• А чотирикутна призма
• Б трикутна призма
• В дев'ятикутна призма
• Г чотирикутна піраміда
• Д трикутна піраміда

Обчисліть $\log_4 2 + \log_4 32$.

• А $\log_4 34$
• Б $3$
• В $2$
• Г $4$
• Д $16$

Розв'яжіть нерівність $5^{\,x-1} \le \dfrac{1}{25}$.

• А $(-\infty;\,-1]$
• Б $(-\infty;\,-4]$
• В $(-\infty;\,-3]$
• Г $[1;\,+\infty)$
• Д $[3;\,+\infty)$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-3;\,3]$. На якому з наведених проміжків ця функція спадає?

• А $[-3;\,1]$
• Б $[-3;\,4]$
• В $[2;\,4]$
• Г $[1;\,3]$
• Д $[-3;\,3]$

Які твердження щодо кутів на площині є правильними? I. Якщо два прямі кути мають спільну сторону, то інші сторони цих кутів лежать на одній прямій. II. Якщо два кути мають спільну вершину, то вони вертикальні. III. Якщо два кути мають спільну сторону, то вони суміжні.

• А лише I
• Б лише II
• В лише III
• Г лише I та II
• Д лише II та III

Знайдіть первісну для функції $f(x) = \dfrac{1}{3x}$.

• А $F(x) = \ln|3x|$
• Б $F(x) = \dfrac{1}{3}\ln|x|$
• В $F(x) = 3\ln|x|$
• Г $F(x) = -\dfrac{1}{3x^2}$
• Д $F(x) = \dfrac{2}{3x^2}$

На круговій діаграмі відображено розподіл музичних треків за жанрами на платівці. Програвач відтворює один випадковий трек із цієї платівки. Знайдіть імовірність того, що першим прозвучить трек у жанрі рок.

• А $\dfrac{2}{5}$
• Б $\dfrac{5}{14}$
• В $\dfrac{1}{20}$
• Г $\dfrac{1}{4}$
• Д $\dfrac{2}{7}$

Визначте координати вектора $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$, якщо $\vec{a}\,(3;\,5;\,7)$ і $\vec{b}\,(2;\,-4;\,8)$.

• А $(5;\,1;\,15)$
• Б $(-4;\,-9;\,1)$
• В $(-1;\,-9;\,1)$
• Г $(1;\,1;\,-1)$
• Д $(1;\,9;\,-1)$

$\sin^2 120^\circ \cos 120^\circ = $

• А $-\dfrac{1}{8}$
• Б $-\dfrac{\sqrt{3}}{8}$
• В $-\dfrac{3}{8}$
• Г $-\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
• Д $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

У рівнобедреному трикутнику $ABC$ з точки $K$, що лежить на бічній стороні $BC$, до бічної сторони $AB$ проведено перпендикуляр $KM$ (див. рисунок). Визначте площу трикутника $ABC$, якщо $KM = 6\sqrt{3}$ см, $AK : MB = 2 : 3$, $\angle B = 30^\circ$.

• А $288\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $144\sqrt{3}$ см$^2$
• В $72\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $288$ см$^2$
• Д $144$ см$^2$

Якому проміжку належить більший корінь рівняння $\sqrt{\dfrac{2x^2 + 7x + 10}{2}} = 4$?

• А $(-\infty;\,-4)$
• Б $[-4;\,-1)$
• В $[-1;\,1)$
• Г $[1;\,4)$
• Д $[4;\,+\infty)$

Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А–Д), якщо $a \ne 0$, $a \ne 1$.

• 1 $\sqrt{a^2}$
• 2 $a^3 : a^4$
• 3 $\dfrac{a^2 - a}{1 - a}$
• А $a$
• Б $2a$
• В $\dfrac{1}{a}$
• Г $-a$
• Д $|a|$

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Графіки функцій $y = 2^{\,x}$ та $y = 0{,}5^{\,x}$ перетинаються в точці
• 2 Пряма $y = x - 1$ перетинає вісь $x$ у точці
• 3 Графік функції $y = (x + 2)^2$ дотикається осі $x$ у точці
• А $(1;\,0)$.
• Б $(0;\,1)$.
• В $(2;\,0)$.
• Г $(-2;\,0)$.
• Д $(-1;\,0)$.

На рисунку точки $K$, $L$, $M$ та $N$ – середини сторін $AB$, $BC$, $CD$ та $AD$ прямокутника $ABCD$ відповідно. $AB = 12$ см, $BC = 16$ см. Точка $P$ – середина відрізка $KN$. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 відстань від точки $P$ до сторони $BC$
• 2 відстань від точки $P$ до середини $MN$
• 3 відстань від точки $P$ до вершини $C$
• А $8$ см
• Б $9$ см
• В $12$ см
• Г $15$ см
• Д $16$ см

Визначте найбільше значення функції $y = 8\sqrt{x} - x + 4$, якщо $x \in [0;\,36]$.

У грушевому саду ростуть $200$ груш п'яти різних сортів. У таблиці наведено інформацію про назви сортів груш і частку (у %) дерев цих сортів від загальної кількості груш у саду. | Сорт груш | Дюшес | Вільямс | Улюблениця Клаппа | Лісова Красуня | Бланка | |---|---|---|---|---|---| | Частка (%) дерев | $21$ | $11$ | $38$ | $n$ | $10$ | У таблиці $n$ – невідоме число. За всі груші сорту Лісова Красуня, реалізовані на оптовому ринку торік, виручили $52\,000$ грн. Цього року запланували за всі груші сорту Лісова Красуня вторгувати на $10\%$ більше гривень, ніж торік. Скільки гривень у середньому планують виручити за груші з одного дерева цього сорту?

На рисунку зображено циліндр і конус, які мають рівні основи й об'єми. Визначте площу $S$ (у см$^2$) бічної поверхні циліндра, якщо об'єм конуса дорівнює $810\pi$ см$^3$, а діаметр його основи – $18$ см. У відповідь запишіть значення $\dfrac{S}{\pi}$.

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких добуток різних коренів рівняння $\log_3\bigl(|x - 2| + 2a - 11\bigr) - 2 = 0$ є більшим за $-40$.