задачі з параметром, корені, логарифмічні рівняння
НМТ 18.06.2026
За якого найменшого значення $a$ рівняння $\dfrac{\sqrt{3x + 4} - x + 12}{\log_5(x - 2a)} = 0$ не має коренів?
Чисельник нульовий, коли $\sqrt{3x+4} = x - 12$; не забудь умову $x - 12 \ge 0$ перед піднесенням до квадрата; один із коренів буде стороннім.
Знаменник вимагає двох умов: $x - 2a > 0$ і $\log_5(x-2a) \ne 0$, тобто $x - 2a \ne 1$. Рівняння не має коренів, коли єдиний корінь чисельника вибиває котрась із них.