задачі з параметром, логарифмічні рівняння, корені
НМТ 17.06.2026
Знайдіть суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{\log_3(x^2 + 3x - 1) - 2}{\sqrt{x + a} + \sqrt{10 - a}} = 0$ має два різні корені.
Чисельник нульовий, коли $x^2 + 3x - 1 = 9$; знайди обидва корені: вони не залежать від $a$.
Тепер уся справа в знаменнику: потрібно $x + a \ge 0$ для обох коренів і $10 - a \ge 0$; менший корінь і дає найжорсткішу умову.