Довідкові матеріали НМТ відкриті у власній вкладці на весь час роботи. Там є все про координати: відстань між точками, дії з векторами, рівняння кола й сфери. Вчити це напам'ять не треба.
Чого в тій вкладці немає – відповіді на питання, яку побудову в тебе просять. Саме на ньому тут і губляться бали.
У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(5;\,-4;\,0)$ і $B(7;\,2;\,-2)$. Визначте координати точки $C$, яка симетрична до точки $A$ відносно точки $B$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант А. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Д. А найбільше учасників обрали А, і це теж хиба.
Без відсотка лишились варіанти Б, В: у зошиті, за яким рахували статистику, їх не було.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Питання про точку прочитали як питання про переміщення: наскільки зсунутись від $A$, щоб потрапити в $B$.
$$B - A = (7 - 5;\, 2 - (-4);\, -2 - 0) = (2;\, 6;\, -2)$$
Обчислення бездоганне, відповідь на інше питання. Вектор веде до $B$, а симетрична точка лежить за нею, рівно на такій самій відстані.
Згадали формулу середини й застосували її до $A$ і $B$:
$$\left(\dfrac{5 + 7}{2};\, \dfrac{-4 + 2}{2};\, \dfrac{0 - 2}{2}\right) = (6;\, -1;\, -1)$$
Формула правильна, відрізок не той. Серединою тут є сама $B$, і не для $AB$, а для $AC$. Саме з цього речення й починається розв'язок.
Перші дві координати правильні, третя втратила мінус: $2 \cdot (-2) - 0 = -4$, а не $4$. Найприкріший різновид хиби, бо метод уже знайдено.
Перша координата тут збігається з $A + B$, дві інші – з $A - B$. Тобто всередині однієї відповіді дві різні дії, і жодного правила, яке б їх поєднувало, не існує.
Ми пробували вивести цей варіант одним ходом і не змогли. Якщо твоя відповідь так само не виводиться ланцюжком дій, які можеш назвати вголос, значить її не пораховано, а прикинуто.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Перевір свою відповідь одним питанням: чи лежить $B$ посередині між $A$ і тим, що ти написав? Між $5$ і $2$ середина – це $3{,}5$, а не $7$. Не сходиться.
Ти порахував, наскільки зсунутись від $A$ до $B$. Питали, куди ти прийдеш, якщо пройдеш цей самий шлях ще раз, далі за $B$.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
$A(1;\, 3;\, -2)$, $B(4;\, 1;\, 0)$. Оскільки $B$ – середина $AC$, то $C = 2B - A = (2 \cdot 4 - 1;\, 2 \cdot 1 - 3;\, 2 \cdot 0 - (-2)) = (7;\, -1;\, 2)$.
$A(2;\, -1;\, 5)$, $B(0;\, 3;\, 1)$, отже $C = (2 \cdot 0 - 2;\, 2 \cdot 3 - (-1);\, 2 \cdot 1 - 5)$. Допиши три числа.
$A(-3;\, 2;\, 6)$, $B(1;\, 1;\, 4)$. Знайди $C$.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.