Тут довідкові матеріали не допоможуть: правил перенесення графіків у них немає. Формули площ, об'ємів і тригонометрії, які там є, до цієї задачі відношення не мають.
Зате допоможе одна точка. Перенесення повністю задається тим, куди поїхала вершина параболи, і перевірити свій варіант можна підстановкою однієї координати. Це і є те, чого бракує більшості: не правило, а звичка його перевіряти.
На рисунку 1 зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $(-\infty;\,+\infty)$. На рисунку 2 зображено графік функції, отриманий унаслідок паралельного перенесення графіка функції $y = f(x)$ вздовж осі $x$. Графік якої функції отримали внаслідок цього перенесення?
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Г. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – А. А найбільше учасників обрали Г, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Найчастіша хиба всієї задачі, і міркування за нею виглядає природним: «графік поїхав уліво на два, отже від $x$ віднімаємо два».
З аргументом усе навпаки. Вершина була в точці $0$, стала в точці $-2$. Підстав $x = -2$ у свій варіант:
$$f(-2-2) = f(-4)$$
Це значення старої функції в точці $-4$, а не в нулі. Отже $y = f(x-2)$ описує перенесення вправо, а не вліво.
Запис $y = f(x) - 2$ рухає графік униз на два, бо двійка тут віднімається від самого значення функції, а не від аргументу. У задачі ж сказано, що перенесення відбулося вздовж осі $x$.
Відрізнити ці два випадки можна за місцем двійки: усередині дужок вона рухає графік горизонтально, поза дужками – вертикально.
$y = f(x) + 2$ піднімає графік на два вгору. Хиба та сама, що й у попередньому варіанті: двійка опинилась поза дужками. Тут вона ще й зі знаком плюс, тому вибір часто роблять так: «вліво це мінус, а мінус уже зайнятий, візьму плюс».
$y = 2f(x)$ не рухає графік узагалі: він розтягує його вдвічі вздовж осі $y$. Вершина при цьому лишається на місці, а в задачі вона переїхала.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Не сперечайся про правило, а попроси підставити одну точку.
Вершина старої параболи стоїть у нулі, нової – у точці $-2$. Отже нова функція в точці $-2$ мусить дати те саме, що стара в нулі. Перевіряємо обидва варіанти з дужками:
$$f(-2+2) = f(0) \quad\text{і}\quad f(-2-2) = f(-4)$$
Перший дає потрібне, другий – ні. Жодного правила запам'ятовувати не треба, досить однієї підстановки.
А щоб правило все ж лягло в голову: усередині дужок усе працює навпаки, бо там не значення, а аргумент. Щоб нова функція дала в точці $-2$ те, що стара давала в нулі, аргумент треба збільшити на два.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Графік $y = f(x)$ перенесли вздовж осі $x$ на $3$ одиниці вправо. Вершина переїхала з $0$ у $3$.
Перевірка точкою: нова функція в точці $3$ має дати те, що стара в нулі. Для $y = f(x-3)$ дістаємо $f(3-3) = f(0)$ – збігається. Отже $y = f(x-3)$.
Графік перенесли на $5$ одиниць уліво: вершина з $0$ переїхала в $-5$. Підстав $x = -5$ у $y = f(x+5)$ і перевір, чи вийде $f(0)$. Тоді запиши відповідь.
Графік $y = f(x)$ перенесли на $4$ одиниці вправо і на $1$ униз. Запиши функцію, що вийшла, і перевір її однією точкою.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.