У довідкових матеріалах НМТ є довжина кола й площа круга. Того, що потрібно тут, там немає, бо це не формула, а два факти зі шкільного курсу:
повне коло – це $360^\circ$, а центральний кут дорівнює дузі, на яку він спирається.
Далі одна дія: поділити $360$ на три.
На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола з центром у точці $O$. Знайдіть градусну міру кута $AOB$, якщо точки $A$, $B$, $C$ поділяють коло на три рівні частини.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант В. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Г. А найбільше учасників обрали В, і це теж хиба.
Без відсотка лишились варіанти Д: у зошиті, за яким рахували статистику, їх не було.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$60^\circ$ виходить, якщо взяти $180^\circ$ замість $360^\circ$ і поділити на три. Або якщо поділити правильні $120^\circ$ ще й навпіл.
Розгорнутий кут $180^\circ$ – це половина кола, а точки ділять усе коло. Тому починати треба з повного оберту:
$$\dfrac{360^\circ}{3} = 120^\circ$$
Перевірка миттєва: три кути по $60^\circ$ дають разом $180^\circ$, а мають дати повне коло.
$180^\circ$ – це те, на що коло ділять дві точки, а не три. Число з умови ($3$ частини) у цій відповіді не використано взагалі.
Ознака проста: якщо в задачі є число, а у твоєму розв'язку його немає, розв'язок майже напевно не про цю задачу.
$100^\circ$ не дає жодне ділення $360$ на ціле число. Схоже на прикидку «на око»: кут на рисунку тупий, отже «десь сто».
Рисунок в емблемі схематичний, і міряти по ньому кути не можна. Він показує розташування точок, а величину дає лише обчислення.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Попроси скласти три кути докупи.
Якщо кожен дорівнює $60^\circ$, то разом виходить $180^\circ$ – і половина кола лишається порожньою, хоча точок лише три і вони ділять його повністю.
Якщо ж кожен дорівнює $120^\circ$, то $3 \cdot 120 = 360$, тобто рівно повний оберт. Сходиться тільки цей варіант, і перевіряється він додаванням, без жодної теорії.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Точки ділять коло на чотири рівні частини. Який центральний кут?
$\dfrac{360^\circ}{4} = 90^\circ$. Перевірка: $4 \cdot 90 = 360$.
Точки ділять коло на шість рівних частин. Центральний кут дорівнює $\dfrac{360^\circ}{6}$. Назви число й перевір додаванням.
Центральний кут дорівнює $45^\circ$. На скільки рівних частин поділено коло?
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.