Довідкові матеріали тут ні до чого: жодної формули не потрібно, треба прочитати рисунок.
Але читати треба точно. «Лише зменшувалася» означає, що на всьому проміжку крива йде вниз, без жодного підйому. Проміжок, усередині якого крива міняє напрям, не годиться, навіть якщо на його кінцях значення менше, ніж на початку.
На рисунку відображено зміну густини (мкг/м$^3$) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант А. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Д. А найбільше учасників обрали А, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Проміжок $[2;\,6]$ виглядає спадним, бо ліворуч крива справді йде вниз. Але близько п'ятої години вона досягає найнижчої точки й починає підніматися.
Отже на цьому проміжку густина спершу зменшувалася, а потім зростала. Слово «лише» цього не дозволяє.
Правило, яке рятує: спершу познач на графіку всі точки, де крива міняє напрям, і лише тоді дивись на варіанти. Тут таких точок дві – западина близько $5$ і вершина близько $15$.
$[14;\,16]$ містить вершину: до п'ятнадцятої години крива ще піднімається, і тільки після неї починає спадати.
Ця хиба дзеркальна до попередньої, і причина та сама – усередині проміжку крива міняє напрям.
### Б і В. Узяли проміжки, де крива зростає
На $[8;\,12]$ і $[12;\,14]$ густина весь час збільшується: саме там крива піднімається від западини до вершини. Ці варіанти обирають, коли дивляться на кінці проміжку, не простеживши напрям.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Попроси провести пальцем по кривій зліва направо й казати вголос «вниз» або «вгору».
Дійшовши до п'ятої години, він сам скаже «а тут вона повертає». Це і є та точка, яка розрізає проміжок $[2;\,6]$ на дві різні частини.
Потім запропонуй позначити олівцем обидва повороти – близько $5$ і близько $15$. Після цього перевірка кожного варіанта займає секунду: якщо всередині проміжку є позначка, варіант відпадає.
Лишається $[20;\,24]$: там крива весь час іде вниз, від приблизно $20$ до $15$.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Графік піднімається від $0$ до $4$, далі спадає від $4$ до $9$, далі знову піднімається. На якому з проміжків $[1;\,3]$, $[5;\,8]$, $[3;\,6]$ функція лише спадає?
Повороти стоять у точках $4$ і $9$. Проміжок $[1;\,3]$ лежить у зоні зростання. $[3;\,6]$ містить поворот у точці $4$. А $[5;\,8]$ цілком лежить між поворотами, у зоні спадання – це він.
Той самий графік. Перевір проміжок $[8;\,10]$: познач, чи є всередині нього поворот, і скажи, чи функція там лише спадає.
Крива спадає від $0$ до $3$, зростає від $3$ до $7$, спадає від $7$ до $12$. Випиши всі проміжки з кінцями в цілих точках, на яких вона лише зростає.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.