Тут нічого не видадуть і нічого не потрібно: одна дія, перенесення доданка.
Зате помилитися можна аж двома способами, і обидва є серед варіантів: загубити знак самого числа й переплутати, у який бік тягнеться проміжок.
Розв'яжіть нерівність $x + 3 \leqslant 0$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Б. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – В. А найбільше учасників обрали Б, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$(-\infty;\,3]$ – це відповідь для нерівності $x \leqslant 3$, а не $x \leqslant -3$. Трійку перенесли, але знак їй не змінили.
Переносячи доданок через знак нерівності, ми фактично віднімаємо його від обох частин:
$$x + 3 \leqslant 0 \;\Rightarrow\; x + 3 - 3 \leqslant 0 - 3 \;\Rightarrow\; x \leqslant -3.$$
Праворуч було $0$, і після віднімання стало $-3$.
$(3;\,+\infty]$ – тут і число додатне, і промінь дивиться в інший бік. Нерівність $x \leqslant -3$ означає «не більше», тобто проміжок тягнеться вліво, до мінус нескінченності.
Просте правило: куди дивиться знак нерівності, туди й проміжок. У $x \leqslant -3$ знак дивиться вліво.
$(-3;\,+\infty]$ – число правильне, напрям ні. Це відповідь для $x \geqslant -3$.
Перевірити напрям можна однією підстановкою. Візьми $x = -10$: тоді $-10 + 3 = -7$, і це справді не більше за нуль. Отже $-10$ входить у відповідь – а в проміжок $(-3;\,+\infty]$ воно не входить.
$[0;\,3]$ – скінченний відрізок там, де відповідь нескінченна в один бік. Така відповідь з'являється, коли з умови беруть числа $0$ і $3$ і складають із них проміжок, не розв'язуючи нерівності.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Попроси перевірити одне число, і краще велике за модулем.
Візьми $x = -10$. Підставляємо: $-10 + 3 = -7 \leqslant 0$ – умова виконується, отже $-10$ мусить бути у відповіді. Тепер подивись, у які варіанти воно входить: лише в $(-\infty;\,3]$ і $(-\infty;\,-3]$. Три варіанти з п'яти відпали за одну підстановку.
Тепер візьми $x = 0$: $0 + 3 = 3$, а це більше за нуль, отже нуль у відповідь НЕ входить. Проміжок $(-\infty;\,3]$ його містить, тому теж відпадає.
Лишається один, і ми жодного разу нічого не переносили.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Розв'язати $x + 5 \leqslant 0$.
Віднімаємо $5$ від обох частин: $x \leqslant -5$. Проміжок тягнеться вліво й межу включає: $(-\infty;\,-5]$.
Перевірка: $x = -6$ дає $-1 \leqslant 0$ – входить. $x = 0$ дає $5 > 0$ – не входить. Сходиться.
Розв'яжи $x + 8 \leqslant 0$. Віднімай вісімку від обох частин і подивись, у який бік дивиться знак.
Розв'яжи $x - 4 \geqslant 0$ і перевір відповідь двома підстановками: одним числом зсередини проміжку й одним ззовні.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.