Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{\sqrt{x} \cdot \left(5^{\,x^2 - (2a-8)x} - 1\right)}{\sqrt{10 - x}} = 0$ має два різні корені.
ОДЗ: $x \ge 0$ (чисельник) і $10 - x > 0$ (знаменник), тобто $x \in [0;\,10)$.
Дріб дорівнює нулю, коли нульовий чисельник: або $x = 0$, або $x^2 - (2a-8)x = 0$, звідки другий корінь $x = 2a - 8$. Він дає новий корінь лише тоді, коли строго додатний і менший за $10$.