задачі з параметром, системи рівнянь, показникові рівняння
НМТ 17.06.2025
Визначте кількість усіх цілих значень $a$, за кожного з яких система рівнянь $\begin{cases} 4^x + 2y^2 = 22, \\ 4^x - y^2 = 13 - 3a \end{cases}$ має принаймні один розв'язок.
Заміна $u = 4^x$, $v = y^2$ робить систему лінійною. Обмеження заміни: $u > 0$ (строго) і $v \ge 0$ (нестрого).
Відніми друге рівняння від першого, щоб одразу знайти $v$; далі підстав і знайди $u$. У відповіді потрібна кількість цілих $a$, а не їхня сума.