У рівнобічній трапеції $ABCD$ ($AB = CD$) на більшій основі $AD$ вибрано точку $O$ так, що $AO = OD$, $\angle AOB = 45^\circ$, $BO = a$, $BC$ утричі менше від $AD$. Знайдіть площу цієї трапеції.