У трикутнику $ABC$ проведено бісектрису кута $A$. Які з наведених тверджень є правильними? I. Будь-яка точка на бісектрисі кута $A$ рівновіддалена від сторін $AC$ і $AB$. II. Бісектриса кута $A$ ділить сторону $BC$ на дві рівні частини. III. Центр уписаного в трикутник кола лежить на бісектрисі кута $A$.