тема
№12
1 б.
2 хв
чотирикутники,
площі фігур,
тригонометричні вирази
площі фігур,
тригонометричні вирази
НМТ 10.06.2025
Вершини прямокутника $KLMN$ лежать на сторонах ромба $ABCD$. $AK : KB = 1 : 3$. Діагональ $KM = 12$ см прямокутника утворює зі стороною $NM$ кут $30^\circ$. Визначте площу ромба $ABCD$.
Постав початок координат у центрі ромба, а діагоналі спрямуй уздовж осей. Тоді вершини прямокутника легко виражаються через $AK : KB$ і сторони прямокутника виявляться паралельними діагоналям.
З прямокутника: $NM = KM \cos 30^\circ$, $KN = KM \sin 30^\circ$. Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей.