Задано сферу з площею поверхні $648\pi$ см$^2$ і правильну чотирикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу сфери. Знайдіть об'єм піраміди (у см$^3$), якщо її апофема нахилена до площини основи під кутом $45^\circ$.
Площа поверхні сфери $S = 4\pi R^2$, звідси знаходиться $R$. Далі цей же $R$ є радіусом кола, описаного навколо квадрата-основи, тобто половиною його діагоналі.
Проєкцією апофеми на площину основи є апофема квадрата, тобто $\dfrac{a}{2}$. Кут нахилу $45^\circ$ означає, що висота піраміди дорівнює цій проєкції.