Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, висота піраміди дорівнює $4\sqrt{6}$ см. Визначте площу $S$ (у см$^2$) бічної поверхні цієї піраміди. У відповіді запишіть значення $\dfrac{S}{\sqrt{7}}$.
У правильній чотирикутній піраміді основою є квадрат, а висота проходить через його центр (точку перетину діагоналей). Діагональний переріз є трикутником, утвореним діагоналлю основи й двома бічними ребрами; його основа дорівнює діагоналі квадрата $a\sqrt{2}$.
Якщо діагональний переріз є рівностороннім трикутником зі стороною $\ell$ (бічне ребро), то висота цього трикутника, проведена з вершини піраміди, дорівнює висоті піраміди: $H = \dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}$. При цьому $\ell$ є гіпотенузою з $H$ і половини діагоналі основи. Або простіше: висота рівностороннього трикутника зі стороною $a\sqrt{2}$ дорівнює $\dfrac{a\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}$. Звідси знайди $a$.