У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Діагоналі основи $ABCD$ перетинаються в точці $M$. Висота призми втричі більша за сторону $AB$. Обчисліть об'єм цієї призми, якщо $A(4;\,\sqrt{10};\,3)$, $M(-2;\,0;\,1)$.
Точка $M$ це центр квадрата, тому відрізок $AM$ – половина діагоналі основи. Знайди його довжину за координатами.
У квадраті зі стороною $a$ половина діагоналі дорівнює $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Звідси знайди $a$, потім висоту, потім об'єм.