І властивості степенів, і означення модуля є в довідкових матеріалах НМТ. Там прямо написано, що $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.
Тобто вчити тут нема чого. Задача перевіряє, чи не загубиш ти одну з двох дій, коли вони стоять поруч.
$\bigl|5^{-1} - 3\bigr| = $
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Д. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – В. А найбільше учасників обрали Д, і це теж хиба.
Без відсотка лишились варіанти Г: у зошиті, за яким рахували статистику, їх не було.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$5^{-1}$ прийняли за $-5$ і дістали $|-5 - 3| = 8$. Мінус у показнику й мінус перед числом – різні речі:
$$5^{-1} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2,$$
тобто число не просто додатне, а ще й менше за одиницю. Від'ємний показник обертає число, а не змінює його знак.
Порахували все правильно до самого кінця: $0{,}2 - 3 = -2{,}8$. І на цьому спинилися.
Модуль – це відстань, він не буває від'ємним. Останню дію просто не виконали:
$$|-2{,}8| = 2{,}8$$
Найприкріша з усіх хиб у цій задачі, бо помилки в ній немає жодної – є незакінчена робота.
$5^{-1}$ прочитали як $-5$, а тоді ще й лишили результат від'ємним: $-5 - 3 = -8$. Це варіант Д, з якого не зняли модуль.
Коли відповідь від'ємна, а в умові стоять риски модуля, перевіряти більше нічого: така відповідь неможлива за означенням.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Почни з найпростішого: попроси назвати, чому дорівнює $5^{-1}$. Якщо звучить «мінус пʼять», решта розмови не потрібна – треба лише пригадати, що показник $-1$ дає обернене число, $\dfrac{1}{5}$.
А якщо $5^{-1} = 0{,}2$ названо правильно, а відповідь від'ємна, спитай інше: чи може відстань бути від'ємною. Модуль – це саме відстань від нуля, і жодне число не стоїть від нуля на мінус двох цілих восьми десятих.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
$\bigl|4^{-1} - 2\bigr|$.
Спершу степінь: $4^{-1} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$. Далі різниця: $0{,}25 - 2 = -1{,}75$. І модуль: $|-1{,}75| = 1{,}75$.
$\bigl|2^{-1} - 4\bigr|$.
$2^{-1} = 0{,}5$, отже $0{,}5 - 4 = -3{,}5$. Лишилась одна дія – яке число буде відповіддю?
$\bigl|10^{-1} - 3\bigr|$ і окремо $\bigl|3 - 10^{-1}\bigr|$. Порівняй відповіді.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.