У довідкових матеріалах НМТ є формули площ трапеції та інших чотирикутників. Того, що потрібно тут, там немає, бо це не формула, а два твердження зі шкільного курсу:
у рівнобічній трапеції кути при кожній основі рівні, а кути при бічній стороні дають у сумі $180^\circ$ (вони односторонні при паралельних основах).
На рисунку 1 схематично зображено бічну проєкцію будівельної драбини-трансформера (рис. 2), розкладеної у вигляді помосту на горизонтальній підлозі (пряма $AD$). Чотирикутник $ABCD$ – рівнобічна трапеція. Визначте градусну міру кута $BAD$, якщо $\angle BCD = 110^\circ$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Б. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – А. А найбільше учасників обрали Б, і це теж хиба.
Без відсотка лишились варіанти В, Г, Д: у зошиті, за яким рахували статистику, їх не було.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$110 : 2 = 55$. Бісектриса тут нізвідки не береться: у задачі ніхто нічого не ділить навпіл.
Кут $BAD$ і кут $ABC$ – сусідні при бічній стороні $AB$, а сусідні кути при паралельних прямих не половиняться, а доповнюються:
$$\angle BAD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$
$35^\circ$ – це $70 : 2$. Хід був правильний до самого кінця, а тоді з'явилось зайве ділення.
Перевірка займає секунду: сума кутів при бічній стороні мусить дати $180^\circ$. Тут $110 + 35 = 145$, а не $180$. Не сходиться.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Попроси додати два кути при одній бічній стороні.
Його відповідь $55^\circ$ дає $110 + 55 = 165$. Правильна дає $110 + 70 = 180$. Тільки друга сума можлива, бо основи трапеції паралельні, а односторонні кути при паралельних прямих завжди дають розгорнутий кут.
Якщо хочеться перевірити ще й малюнком: кут $110^\circ$ тупий, отже сусідній мусить бути гострим, і $70^\circ$ на це схоже, а $110^\circ$ – ні. Тупими в трапеції бувають два кути, і обидва – при верхній основі.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
У рівнобічній трапеції $ABCD$ ($AD \parallel BC$) кут при верхній основі дорівнює $125^\circ$. Знайти кут при нижній.
Кути при бічній стороні доповнюють один одного: $180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$.
Кут при верхній основі дорівнює $95^\circ$. Кут при нижній основі дорівнює $180^\circ - 95^\circ$. Назви число.
Кут при нижній основі рівнобічної трапеції дорівнює $48^\circ$. Знайди всі чотири кути трапеції та перевір, чи дають вони в сумі $360^\circ$.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.